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La sequenza di Fibonacci

A prescindere dalle tue conoscenze matematiche, avrai sentito parlare di Fibonacci almeno una volta nella vita, in particolare, famoso per la Successione di Fibonacci che lo ha lanciato nell’olimpo dei matematici famosi.

Chi è Leonardo Fibonacci

Nativo di Pisa, Leonardo Fibonacci (ovvero figlio di Bonacci) è stato uno dei più grandi matematici del Medioevo, considerato fra i padri delle scienze esatte, susseguite alla decadenza dell’Età Tardo Antica e dell’Alto Medioevo. In qualità di mercante, ha viaggiato molto, il che gli ha permesso di entrare in contatto con culture diverse, apprendendo molto da loro.

Nello specifico, i suoi viaggi in Cabilia, ovvero l’odierna Algeria, nella città di Bugia, gli permisero di venire in contatto con i procedimenti aritmetici che alcuni studiosi stavano sviluppando. Altri suoi viaggi gli diedero l’opportunità di studiare metodi sconosciuti in Europa, tra cui la numerazione posizionale indiana, in seguito adottata dagli arabi.

Nella sua opera primaria, Liber abbaci, Fibonacci elenca infatti le nove cifre che lui chiama “indiane”, più lo 0, introdotto proprio dagli arabi, sebbene sempre mal visto. Tale innovazione prende il nome di numerazione posizionale, in quanto le cifre prendono un valore diverso a seconda della loro posizione. Fra le altre cose poi Fibonacci spiega anche i criteri di divisibilità, le regole di calcolo dei radicali sia quadrati che cubici, e molto altro ancora.

Tuttavia, al di là di questa innovazione epocale, Fibonacci rimane famoso, come dicevamo, per la Successione di Fibonacci, che ora andiamo a spiegare.

La successione di Fibonacci

Quante coppie di conigli puoi ottenere in un anno da una coppia diventata fertile, posto che la coppia procrei ogni mese? È questo il quesito a cui la sequenza di Fibonacci doveva rispondere. Nel 1202 il matematico ideò questa successione di numeri interi positivi nella quale ogni numero è dato dalla somma dei due precedenti al fine di rispondere a tale quesito, ma chi avrebbe immaginato che potesse avere risvolti così importanti?

La sequenza di Fibonacci è stata infatti poi applicata a diverse altre sfere, di cui parleremo più avanti. Intanto cerchiamo di spiegarla un po’ meglio.

Lo scopo dello studio del matematico era, come dicevamo, studiare l’evoluzione di una popolazione di conigli in un mese, partendo da una sola coppia. Le condizioni da cui Fibonacci parte sono le seguenti:

· Ogni coppia di conigli crea una sola altra coppia di conigli alla volta;

· I conigli necessitano di un mese per diventare fertili;

· Una volta fertile, ogni coppia genererà un’altra coppia di conigli al mese.

A questo punto Fibonacci cominciò a osservare la colonia, il che diede i seguenti risultati:

1. Nel primo mese i conigli erano solo due, cioè la coppia di partenza;

2. Il mese successivo la coppia è sempre una ma ora è fertile, dunque pronta a procreare;

3. Al terzo mese le coppie di conigli sono due, ma una sola è fertile;

4. Al quarto mese le coppie di conigli sono tre in quanto la prima ne ha creato un’altra, ma la seconda è appena diventata fertile;

5. Al quinto mese le coppie di conigli sono cinque, in quanto sia la coppia di partenza che la seconda hanno procreato, mentre la terza e le altre due generate non sono fertili.

Tale successione è lineare e omogenea, il che implica che ciascun numero sia la somma dei due numeri precedenti. Verrebbe da pensare che sia una pura questione matematica, ma in realtà la successione di Fibonacci ha molto a che fare con la natura.

I numeri della successione di Fibonacci infatti compaiono anche nella disposizione dei fiori: ciascun numero di spirali secondo cui sono posti infatti corrispondono a numeri della successione di Fibonacci.